2014年高考数学真题Word版(文科+江西卷)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数满足
(
为虚数单位),则
=( )
2.设全集为,集合
,则
( )
3.掷两颗均匀的骰子,则点数之和为5的概率等于( )
4. 已知函数,若
,则
( )
5.在在中,内角A,B,C所对应的边分别为
,若
,则
的值为( )
6.下列叙述中正确的是( )
若
,则
的充分条件是
若
,则
的充要条件是
命题“对任意
,有
”的否定是“存在
,有
”
是一条直线,
是两个不同的平面,若
,则
7.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,泽宇性别有关联的可能性最大的变量是( )
9.
A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量
8.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )
A.7 B.9 C.10 D.11
9.过双曲线的右定点作
轴的垂线与
的一条渐近线相交于
.若以
的右焦点为圆心、半径为4的圆经过
,则双曲线
的方程为( )
B.
C.
D.
10.在同意直角坐标系中,函数的图像不可能的是( )
填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若曲线处的切线平行于直线
的坐标是_______.
12.已知单位向量_______.
13.在等差数列中,
,公差为
,前
项和为
,当且仅当
时
取最大值,
则的取值范围_________.
14.设椭圆的左右焦点为
,作
作
轴的垂线与
交于
两点,
与
轴交于点
,若
,则椭圆
的离心率等于________.
15.,若
,则
的取值范围为__________.
三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
已知函数为奇函数,且
,其中
.
求的值;
若,求
的值.
17.(本小题满分12分)
已知数列的前
项和
.
求数列的通项公式;
证明:对任意,都有
,使得
成等比数列.
18.(本小题满分12分)
已知函数,其中
.
(1)当时,求
的单调递增区间;
(2)若在区间
上的最小值为8,求
的值.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,
.
(1)求证:;
(2)若,问
为何值时,三棱柱
体积最
大,并求此最大值。
20.(本小题满分13分)
如图,已知抛物线,过点
任作一直线与
相交于
两点,过点
作
轴的平行线与直线
相交于点
(
为坐标原点).
证明:动点在定直线上;
作的任意一条切线
(不含
轴)与直线
相交于点
,与(1)中的定直线相交于点
,证明:
为定值,并求此定值.
21.(本小题满分14分)
将连续正整数从小到大排列构成一个数
,
为这个数的位数(如
时,此数为
,共有15个数字,
),现从这个数中随机取一个数字,
为恰好取到0的概率.
求;
当时,求
的表达式;
(3)令为这个数字0的个数,
为这个数中数字9的个数,
,
,求当
时
的最大值.